轮胎对汽车性能影响显著，不仅影响汽车行驶的安全性、经济性和平顺性，而且影响车身、底盘等总成及零部件的寿命。研究轮胎力学特性是汽车轮胎学的核心内容和重点，可以指导轮胎设计者更好地改进轮胎品种、改善轮胎结构、优化轮胎设计、提高轮胎性能。因此，轮胎力学特性的研究具有重大的现实意义。轮胎力学特性可以分为静态特性和动态特性。从轮胎的运动状态分类，轮胎动态特性可以分为稳态特性(静力学特性)和非稳态特性。轮胎安装到汽车上后，无论静止还是滚动都存在着轮胎与轮辋及路面的接触，研究轮胎在各种状态下与地面的接触情况，可以预测轮胎在充气和法向负荷下的下沉构型，接地区域胎圈、带柬层的应力和应变以及轮胎接地印痕面积上的接触压力分布等。

本研究以MSC.Marc软件为平台，考虑了橡胶材料的非线性和不可压缩性、帘线一橡胶复合材料的各向异性、轮胎大变形导致的几何非线性边界条件，建立子午线轮胎的三维非线性稳态滚动有限元模型，并用PATRAN复合材料层合板的建模方法建立了混凝土路面模型，分析各种情况下轮胎在混凝土路面上的受力情况以及轮胎角速度与牵引力之间的关系。

1 MSC.Marc软件简介

MSC.Marc是功能齐全的高级非线性有限元软件，具有结构分析功能，可以处理各种线性和非线性结构分析。MSC.Marc软件具有稳态滚动分析的功能，其特点是采用欧拉一拉格朗日方程并考虑旋转或侧偏物体的惯性影响。轮胎的分析涉及特殊材料、接触、大变形以及滚动惯性的影响，属于工程难题，国际上对这方面的研究已经有很长时间，但由于轮胎结构、负荷和变形机理的复杂性，并没有得到彻底解决。MSC.Marc软件在这方面的研究中得到广泛应用。

2 模型的建立

2.1 轮胎模型的建立

利用MSC.Marc软件提供的加强筋模型模拟轮胎中复杂的多层帘线-橡胶复合材料。轮胎二维有限元模型如图1所示。用该二维轴对称非线性有限元模型可以模拟轮胎和轮辋定位-充气-自由旋转的过程。由轴对称网格生成的轮胎三维有限元模型如图2所示。接地部位网格划分得比较细，为了便于考察轮胎接地区域的受力情况，在接地区域的两端依次选取几个节点进行分析。采用三维实体单元模拟轮胎各部件，橡胶材料采用不可压缩Mooney材料模型，橡胶-帘线复合材料采用Rebar材料模型，轮胎与轮辋、路面的接触部位为接触边界，胎圈与轮辋接触受轮辋与钢丝圈的约束，实际上胎圈与轮辋为过盈配合，即胎圈直径略小于轮辋直径；模拟中，胎圈与轮辋之间相隔一定距离，轮辋沿轴向移动一定距离，考虑轮胎充气下沉情况，取标准充气压力为250kPa。

图1 轮胎二维有限元模型 

图2 轮胎三维有限元模型

2.2 混凝土路面模型的建立

在PATRAN里建立路面复合材料模型。用层合板的方法铺设，共4层，分别是土基、级配碎石底基层、水泥稳定碎石基层和水泥面层。

2.3 边界条件

本研究的稳态滚动计算模型中简化了轮胎与轮的接触边界条件，限制与轮装配接触的节点和钢丝圈节点的位移自由度(如图3所示)。接触问题属于带约束条件的泛函极值问题，最常用的方法有拉格朗日乘子法、罚函数法以及基于求解器的直接约束法。本工作采用MSC.Mar。软件中的直接约束法求解轮胎与地面的接触问题，接地部分进行网格自动划分，通过控制点控制地面的位移和受力，定义轮胎与混凝土路面之间的接触关系。

 

图3 轮胎-轮辋接触边界条件简化

2.4 负荷工况

在模型中共包括以下几种负荷工况。

(1)充气压力:用均布负荷的方式施加，作用在轮胎内表面上。

(2)静负荷:通过路面相对于轮胎轴心的作用力来实现，即给轮胎中心施加一个集中力。

(3)稳态滚动分析工况:通过控制轮胎的转速(角速度)来实现。

(4)自由滚动分析工况:通过控制轮胎的转矩来实现。

3 结果与讨论

3.1 轮胎印痕分析

在分析轮胎的印痕时定义混凝土路面相对于轮胎移动了15mm，轮胎的轴向负荷为3700N，印痕分析结束时轮胎变形如图6所示。在轮胎接地区域内胎侧向外凸起，变形较大，与实际情况相符。

3.2 牵引力与转速的关系

轮胎以9.1rad/s，的角速度开始旋转，在路面上的行驶速度为80km/h。在轮胎角速度逐步增大到13.6rad/s的过程中，不同摩擦因数（f）下角速度与牵引力的关系如图7所示。

从图4可以看出，摩擦因数越大，在相同角速度下，地面提供的摩擦牵引力越大。

图4 不同摩擦因数下角速度与牵引力的关系

3.3 靡擦应力分布

3.3.1 纵向摩擦应力

稳态滚动分析时，作用在牵引或制动车轮接触平面中的纵向应力量值和方向取决于车轮自由滚动中引起的应力及转矩产生的附加应力的总和。这些应力在整个接触面积上的分布取决于轮胎设计、径向负荷及轮胎与路面的抓着力，也取决于胎面单元对路面产生的部分滑动。

图5和6分别示出了轮胎在80 km/h的行驶速度下制动时轮胎接地面纵向摩擦应力分布和沿印痕中心线纵向摩擦应力分布.从图可以看出，制动时地面对轮胎的摩擦应力分布很不均匀，高摩擦应力区向与运动方向相反的方向扩展。

 

图5 完全制动状态下纵向摩擦应力分布

图6 完全制动状态下沿印痕中心线的纵向摩擦应力分布

图7和8示出了轮胎在80 km/h的行驶速度下以一定角速度牵引时轮胎接地面的纵向摩擦应力分布和沿印痕中心线纵向摩擦应力分布。从图可以看出，在轮胎处于牵引状态时，地面对轮胎的摩擦应力分布很不均匀，高摩擦应力区向运动方向扩展。

图7 完全牵引状态下纵向摩擦应力分布

图8 完全牵引状态下沿印痕中心线的纵向摩擦应力分布

以轮胎转矩为零来模拟轮胎的自由滚动过程。图9和10示出了轮胎自由滚动过程中轮胎接地面的纵向摩擦应力分布和沿印痕中心线纵向摩擦应力分布。在自由滚动状态下接地面的纵向摩擦应力分布不均匀，胎肩部位接地区纵向摩擦应力分布较大。

 

图9 自由滚动状态下纵向摩擦应力分布

图10 自由滚动状态下沿印痕中心线的纵向摩擦应力分布

3.3.2 自由滚动状态下的侧向摩擦应力

当轮胎滚动时，胎面承受来自路面的使胎面展宽的力，于是就产生侧向剪切变形和侧向摩擦应力。剪切应变主要集中在带束层边缘处和胎肩表面，胎面中部应力较小，两侧胎肩处应力急剧上升，但应力方向相反。在接地区域，冠带层、带束层和胎体帘布层中存在方向相反的应力将产生绕垂直轴的力矩，反映了轮胎的帘线一橡胶复合材料存在变形藕合效应是引起轮胎伪侧偏的因素之一，对轮胎的直线行驶性能具有重要的影响。

3.4 接地区法向接触应力分布

轮胎加负荷3700N后，在各种状态下(轮胎以80km/h的速度行驶时进行制动和牵引)轮胎接地面上法向接触应力分布以及沿印痕中心线的法向接触应力分布分别如图16和17所示。从图11和12可以看出，施加静态负荷后，轮胎接地面内最大法向接触应力值并非出现在接地面中心，而是偏离中心，分布在两侧。

 

图11 法向接魉应力分布示意

图12 各种状态下沿印痕中心线的法向接触应力分布

4 结语

利用大型MSC.Mar。软件建立轮胎稳态滚动有限元模型和混凝土路面模型，并进行轮胎在混凝土路面上的稳态滚动分析。在建立轮胎模型的过程中，根据轮胎和负荷的对称性，建立轴对称非线性有限元模型，合理简化了轮胎-轮接触边界条件，有利于非线性计算收敛。在模型计算中考虑了轮胎的静态载荷施加过程、自由滚动过程、完全制动过程和牵引过程，得出摩擦应力、法向应力的分布情况及轮胎角速度与牵引力之间的关系，有利于了解轮胎性能，以便进一步优化轮胎结构，提高其性能。(end)